mathjax samples for hugo
还是在Hexo中使用Mathjax写Latex公式的问题，在需要些多行的公式的时候，
例如:
\begin{equation}\begin{split} a&=b+c-d\\
&\quad +e-f\\
&=g+h\\
& =i
\end{split}\end{equation}
其中:
begin和end表示公式的起始\\符号表示换行&表示对齐
结果渲染到html页面之后结果是这样的:
完全没换行啊，而且又有莫名其妙的空格，按照之前的经验，估计是markdown渲染的html的时候出了问题
发现两个问题:
&符号被转义成了&- 双反斜杠
\\被转义成功了\
这就是公式没换行的原因，肯定是marked.js里面做了处理，不过仔细看Mathjax脚本的配置项中有一项为processEscapes: true，说明MathJax是支持转义符号的，所以类似&是不需要额外处理的。
那么压力就到了解反斜杠问题，最粗暴的是讲反斜杠的转义从marked.js里面去掉，但是可能会影响其他功能，既然两根反斜杠是转为一根，而Latex是两个换行，最简单的方法就是写4个反斜杠\\\\，或者\cr:
\begin{equation}\begin{split} a&=b+c-d \cr
&\quad +e-f \cr
&=g+h \cr
& =i
\end{split}\end{equation}
就可以得到期待的结果了:
\begin{equation}\begin{split} a&=b+c-d \cr
&\quad +e-f \cr
&=g+h \cr
& =i
\end{split}\end{equation}
这种处理就不影响Hugo自身的功能，又可以满足多行公式的书写。
实验1
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \cr
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
实验2
\begin{equation}\begin{split}
a&=b+c-d \cr
&\quad +e-f \cr
&=g+h \cr
& =i
\end{split}\end{equation}
实验3
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \cr
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \cr
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
实验4
$$\hat{y}= \sigma(\omega^T X+b)=\frac{1}{1+e^{-(\omega^T X+b)}}$$
\begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n \cr 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n \cr \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots \cr 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n \cr \end{pmatrix}
实验5
$\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta$
实验6
with pmatrix,\begin{pmatrix}1&2\cr3&4\cr \end{pmatrix}
with bmatrix,\begin{bmatrix}1&2\cr3&4\cr \end{bmatrix}
with pmatrix,\begin{Bmatrix}1&2\cr3&4\cr \end{Bmatrix}
with vmatrix,\begin{vmatrix}1&2\cr3&4\cr \end{vmatrix}
with Vmatrix,\begin{Vmatrix}1&2\cr3&4\cr \end{Vmatrix}
分割矩阵
$$ \left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\cr
4&5&6
\end{array}
\right] $$
Each line should end with , and should contain an ampersand at the point to align at, typically immediately before the equals sign.
\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \cr
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \cr
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \cr
& = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \cr
& \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}
MathJax多行公式对齐
比如多行公式推导中常用的等号对齐
begin{split} 表示开始多行公式，end{split}表示结束；公式中用\\(hugo用 \cr )表示回车到下一行，&表示对齐的位置。
$$
\begin{equation}
\begin{split}
\frac{\partial^2 f}{\partial{x^2}} &= \frac{\partial(\Delta_x f(i,j))}{\partial x} = \frac{\partial(f(i+1,j)-f(i,j))}{\partial x} \cr
&= \frac{\partial f(i+1,j)}{\partial x} - \frac{\partial f(i,j)}{\partial x} \cr
&= f(i+2,j) -2f(f+1,j) + f(i,j)
\end{split}
\nonumber
\end{equation}
$$
MathJax公式手动编号
$$
\begin{equation}
\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 ) \tag{1.2.3}
\end{equation}
$$
$$\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) \tag{1.2.3}$$
不加\begin{equation} \end{equation}也可以，例如：
$$
\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 \tag{我的公式3}
$$
行内公式加\tag{}后会自动成为行间公式，
又如：
$ s = r cos(a+b) = r cos(a) cos(b) - r sin(a) sin(b) \tag{1.1} $
$ t = r sin(a+b) = r sin(a) cos(b) - r cos(a) sin(b) \tag{1.2} $
将下标放到正下方
如果是数学符号，那么直接用\limits命令放在正下方，如Max函数下面的取值范围，需要放在Max的正下方。可以如下实现：
\max \limits_{a<x<b}\{f(x)\}
$ \max \limits_{a<x<b}{f(x)} $
若是普通符号，那么要用\mathop先转成数学符号再用\limits，如
\mathop{a}\limits_{i=1}
$ \mathop{a}\limits_{i=1} $
公式标记
$...$表示行内公式，$$...$$表示独立公式。如：
\sum_{i=0}^n f(i) =\frac{(n^2+n)}{6}是一个行内公式
$\sum_{i=0}^n f(i) =\frac{(n^2+n)}{6}$
\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}是一个独立公式：
$\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$
希腊字母
使用\alpha, \beta, …, \omega来表示$\alpha$, $\beta$, …, $\omega$
大写使用\Gamma, \Delta, …, \Omega表示$\Gamma$, $\Delta$, …, $\Omega$
上下标表示
使用^和_，如x_i^2表示$x_i^2$
组(Group)
上下标或者其他命令都是以组为单位的，组可以是单个字母，也可是使用{..}围起来的单元，如10^10表示$10^10$
10^{10}表示$10^{10}$，x_i^2表示$x_i^2$，x{i^2}表示$x{i^2}$。需要注意的是，命令后面如果是没有{}的group，则需要加空格已区分命令和后面的参数。
括号
可以直接使用()[]表示括号，但是这些括号不会随着公式大小调节。
另一种方法是使用\left(...\right)，可以随着公式大小自动调整大小。如(\frac{\sqrt x}{y^3})表示$(\frac{\sqrt x}{y^3})$，\left(\frac{\sqrt x}{y^3}\right)表示$\left(\frac{\sqrt x}{y^3}\right)$。
\left,\right同样可以用于[],{},||。另外特殊的需要专门的标记，如\langle x \rangle来表示$\langle x \rangle$，\lceil x \rceil来表示$\lceil x \rceil$，\lfloor x \rfloor来表示$\lfloor x \rfloor$。
另外还可以通过附加.表示不可见的括号，如\left.\frac12\right\rbrace表示$\left.\frac12\right\rbrace$。
求和和积分
使用\sum和\int表示$\sum$和$\int$，\sum_{i=0}^\infty i^2表示$\sum_{i=0}^\infty i^2$。
另外，\prod表示$\prod$，\bigcup表示$\bigcup$，\bigcap表示$\bigcap$，\iint表示$\iint$
分数
两种方式，一种方式是\frac ab，表示$\frac ab$，\frac{a+1}{b+1}表示$\frac{a+1}{b+1}$，另一种方式是{a+1\over b+1}表示${a+1\over b+1}$
字体
可以在公式中使用多种字体，如\mathbb{CHNQRZ}表示$\mathbb{CHNQRZ}$，还有多种字体可以参考MathJax basic tutorial and quick reference
.
求根
使用sqrt，默认是平方求根，可以通过[]添加参数。如\sqrt{x^3}表示$\sqrt{x^3}$，\sqrt[3]{\frac xy}表示$\sqrt[3]{\frac xy}$，更直接的方式是直接使用上标。
一些特殊函数
\lim,\sin,\cos等，虽然可以直接用字母表示，但是只有使用了这些符号才会有符合其特征的表示，如\sin x表示$\sin x$，\lim_{x\to 0}表示$\lim_{x\to 0}$。
常用符合和表示
- \lt \gt \le \ge \neq表示<>≤≥≠，可以使用\not取非，如\not\lt表示≮。
- \times \div \pm \mp \cdot表示×÷±∓⋅
- \cup \cap \setminus \subset \subseteq \subsetneq \supset \in \notin \emptyset
- \varnothing表示∪∩∖⊂⊆⊊⊃∈∉∅∅
- {n+1 \choose 2k} or \binom{n+1}{2k}表示(n+12k)
- \to \rightarrow \leftarrow \Rightarrow \Leftarrow \mapsto表示→→←⇒⇐↦
- \land \lor \lnot \forall \exists \top \bot \vdash \vDash表示∧∨¬∀∃⊤⊥⊢⊨
- \star \ast \oplus \circ \bullet表示⋆∗⊕∘∙
- \approx \sim \simeq \cong \equiv \prec表示≈∼≃≅≡≺
- \infty \aleph_0表示∞ℵ0
- \nabla \partial表示∇∂
- \Im \Re表示IR
- a\equiv b\pmod n表示a≡b(modn)
- \ldots表示…
- \epsilon \varepsilon表示ϵε
- \phi \varphi表示ϕφ
- \ell表示ℓ
- \或者\cr表示new line，Hugo似乎只支持\cr
- \backslash表示∖
- $表示$
- {表示{
参考资料：
